10 Fenomena Alam Menarik yang Terjadi Baru-Baru Ini


Setiap tahun, berbagai kegiatan manusia dan fenomena alam menyebabkan bencana lingkungan dan kerugian ekonomi yang besar di seluruh dunia. Meskipun demikian, tetap ada sesuatu yang menarik tentang kekuatan alam dan dampaknya untuk kita amati. Daftar ini menyajikan beberapa fenomena alam yang paling menarik yang terjadi pada tahun 2011 dan 2012, yang kurang diketahui oleh masyarakat umum.

1. Pohon Jaring Laba-Laba - Pakistan


Sebuah efek samping yang tidak terduga dari banjir besar yang menggenangi seperlima bagian dari Pakistan adalah bahwa jutaan laba-laba merubah pohon menjadi semacam kepompong sebagai tempat perlindungan. Mereka merangkak ke pohon untuk menghindari banjir. Jaring laba-laba raksasa juga pernah ditemukan terjadi di Texas. Para ahli telah mempelajari lebih dari 240 spesimen dan telah berhasil mengidentifikasi 12 keluarga laba-laba yang dapat membuat jaring yang sangat besar.

2. Badai Pasir - Phoenix, Amerika Serikat


Gambar yang luar biasa ini menunjukkan badai debu besar yang menelan Phoenix pada tahun 2011. Badai pasir berasal dari Tucson dan tersebar di daerah kira-kira selebar 80 kilometer. Awan debu mencapai ketinggian 3.000 meter sebelum tiba di Phoenix. Badai pasir adalah fenomena meteorologi yang umum di Arizona, tetapi penduduk setempat dan para peneliti mengatakan badai yang terjadi pada tanggal 5 Juli ini luar biasa besar. Ukuran badai, dan jumlah debu yang terangkat sangat tidak biasa.

3. Puting Beliung Air - Australia


Empat buah puting beliung air tornado tertangkap kamera terjadi di lepas pantai Australia pada Mei 2011. Fenomena alam yang sangat menarik ini membuat takjub penduduk setempat, beberapa di antaranya telah tinggal di kawasan itu selama lebih dari 45 tahun dan belum pernah melihat puting beliung air seperti ini. Keempat puting beliung air ini mencapai ketinggian hampir 700 meter. Puting beliung air secara umum diklasifikasikan menjadi dua kategori: puting beliung air tornado dan puting beliung air biasa. Puting beliung air tornado dimulai sebagai tornado yang terjadi di atas tanah dan kemudian pindah ke air. Ukuran mereka dapat bervariasi dari beberapa meter hingga lebih dari satu kilometer tingginya dan dapat selebar puluhan meter.

4. Pusaran Air - Pelabuhan Oarai, Jepang


Sebuah pusaran air yang sangat besar muncul di lepas pantai timur Jepang setelah tsunami melanda negara tersebut. Pusaran di dekat pelabuhan Oarai berlangsung selama beberapa jam dan terjadi karena interaksi antara arus yang deras dan keadaan geologi dari garis pantai dan dasar laut. Pusaran air seperti ini sangat umum terjadi ketika tsunami. Beberapa pusaran air yang paling terkenal dan kuat adalah Moskstraumen (juga dikenal sebagai pusaran air Lofoten), Saltstraumen, Corryvreckan dan pusaran air Old Sow. Penulis terkenal seperti Edgar Allan Poe, Jules Verne dan Herman Melville menggambarkan pusaran Lofoten dalam tulisan mereka.

5. Salju di Gurun - Gurun Namibia, Afrika


Setelah mengalami kondisi kering selama lebih dari 50 juta tahun, Gurun Namib dianggap oleh para ahli sebagai padang pasir tertua di dunia. Salju yang terjadi di tanah kering Namibia merupakan peristiwa yang sangat langka. Statistik menunjukkan bahwa salju menyelimuti Gurun Namib setiap sepuluh tahun. Salju langka tersebut terakhir terjadi pada Juni tahun 2011 silam yang jatuh pada siang hari, dari pukul 11 pagi sampai sore hari. Ahli meteorologi mengatakan suhu terendah yang dicatat oleh stasiun cuaca pada hari itu adalah minus 7 derajat, di kota Otjozondjupa.

6. Pantai Cappuccino - Lancashire, Inggris


Pada bulan Desember 2011, resor tepi laut Cleveleys, Lancashire diselimuti dengan busa laut. Menurut para ahli, busa laut tersebut berasal dari molekul lemak dan protein yang berasal dari penguraian makhluk laut kecil (phaeocystis). Busa ini terbentuk ketika angin kencang menyapu sisa-sisa yang penguraian tersebut. Karena sisa-sisa penguraian ini dapat berperan sebagai senyawa agen penghasil busa.

7. Tornado Api - Brasil


Sebuah fenomena langka yang dikenal sebagai "tornado api" telah tertangkap kamera di Aracatuba, Brasil beberapa tahun yang lalu. Kombinasi mematikan suhu tinggi, angin kencang, dan kebakaran hutan adalah penyebab pusaran api ini. Salah satu tornado api yang paling ekstrim adalah tornado api yang terjadi di Jepang. Pada tahun 1923, gempa bumi besar di Kanto menghancurkan Tokyo, Yokohama dan sekitarnya. Setelah itu badai api menyebabkan kerusakan luar biasa. Pusaran api besar tersebut menewaskan 38.000 orang hanya dalam waktu lima belas menit.

8. Abu Vulkanik yang Menyelimuti Danau Nahuel Huapi - Argentina


Letusan gunung berapi Puyehue, di dekat kota Osorno, Chili selatan, menyebabkan sesuatu yang sangat luar biasa di negara tetangganya, Argentina. Angin timur laut meniup abu sampai ke Argentina, sehingga beberapa bagian dari Danau Nahuel Huapi ditutupi oleh lapisan tebal abu vulkanik. Tidak seperti abu yang tersisa setelah pembakaran kayu atau material lainnya, abu vulkanik terdiri dari partikel batuan kaca dan partikel bebatuan lainnya, sehingga sangat kasar dan keras. Yang membuat keadaan lebih buruk lagi, abu vulkanik ini tidak dapat larut di dalam air. Dengan kedalaman 465 m dan permukaan seluas 529 kilometer persegi, Nahuel Huapi adalah danau air tawar terdalam dan terbesar di Argentina. Danau ini membentang 100 km di sepanjang perbatasan Chile.

9. Suara Laut Hitam yang Membeku - Ukraina


Jika anda pernah bertanya-tanya bagaimana sebuah laut yang sedang membeku terdengar, maka inilah jawabannya. Lautan yang membeku terdengar seperti kuku yang menggaruk papan tulis.

10. Asap Laut - Laut Hitam, Rumania


Sinar matahari yang hangat dapat membuat tanah yang lembab mengeluarkan uap airnya, begitu juga dengan danau, laut atau samudra jika udara di atasnya cukup dingin. Fenomena ini biasanya disebut kabut uap (jika terjadi di atas air tawar) atau asap laut (jika terjadi di atas air asin). Gambaran spektakuler di atas diambil beberapa bulan yang lalu di Rumania, yang menangkap asap laut yang sangat indah di atas Laut Hitam.



Geometri Analitis

Geometri Analitis juga disebut geometri koordinat dan dahulu disebut geometri Kartesius, adalah pembahasan geometri menggunakan prinsip-prinsip aljabar menggunakan bilangan riil. Biasanya, sistem koordinat Kartesius diterapkan untuk menyelesaikan persamaan bidanggaris, garis lurus, dan persegi, yang sering dalam 2 atau kadang dalam 3 dimensi pengukuran. Seperti yang diajarkan di buku pelajaran sekolah, geometri analit dapat dijelaskan dengan sederhana: terfokus pada pendefinisian bentuk bangun dalam bilangan dan menjadikan sebagai sebuah hasil perhitungan. Hasil perhitungan, bagaimanapun dimungkinkan juga sebagai sebuah vektor atau bangun. Beberapa The numerical output, however, might also be a vector or a shape. Some consider that the introduction of analytic geometry was the beginning of modern mathematics.

sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri_analitis

TRANSFORMASI GEOMETRI


Transformasi digunakan untuk untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada suatu bidang. Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan (letak,bentuk , penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks.
Transformasi pada bidang terdiri dari 4 macam :
  • Pergeseran (Translasi)
Translasi adalah suatu pergerakan/perpindahan semua titik dari objek pada suatu jalur lurus sehingga menempati posisi baru. Jalur yang direpresentasikan oleh vektor disebut Translasi atau Vektor Geser. Pergeseran tersebut dapat ditulis :
Untuk merepresentasikan translasi dalam matriks 3×3 kita dapat menulisnya :
  • Pencerminan (Refleksi)
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.
  • Perputaran (Rotasi)
Rotasi adalah mereposisi semua titik dari objek sepanjang jalur lingkaran dengan pusatnya pada titik pivot.
Untuk memudahkan perhitungan dapat digunakan matriks:
Dimana :
- sin(θ) dan cos(θ) adalah fungsi linier dari θ,
- x’ kombinasi linier dari x dan y
– y’ kombinasi linier dari x and y
  • Perkalian (Dilatasi)
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Perkalian atau dilatasi ini ditentukan oleh factor skala (k) dan pusat dilatasi.


SUMBER: 
http://safemode.web.id/artikel/design/transformasi-geometri

Aljabar abstrak


Aljabar abstrak adalah bidang subjek matematika yang mempelajari struktur aljabar, seperti grupringmedanmodulruang vektor, dan aljabar medan. Frasa aljabar abstrakdiciptakan pada awal abad ke-20 untuk membedakannya dengan bidang yang biasa disebut sebagai aljabar, yaitu studi aturan manipulasi rumus dan ekspresi aljabar yang melibatkan variabel dan bilangan riil atau kompleks, yang saat ini lebih sering disebut sebagai aljabar elementer. Perbedaan ini jarang dikemukakan pada tulisan-tulisan matematika yang lebih mutakhir.
Matematika kontemporer dan fisika matematika menggunakan aljabar abstrak secara intensif. Sebagai contoh, fisika teoretis mengandalkan aljabar Lie. Bidang subjek seperti teori bilangan aljabartopologi aljabar dan geometri aljabar menerapkan metode aljabar terhadap bidang matematika lain. Secara kasar, dapat disebutkan bahwa teori representasimengeluarkan istilah 'abstrak' dari 'aljabar abstrak', dan mempelajari sisi konkret dari suatu struktur (lihat pula teori model).
Dua bidang subjek matematika yang mempelajari sifat-sifat struktur aljabar yang dipandang secara keseluruhan adalah aljabar universal dan teori kategori. Struktur aljabar, bersama-sama dengan homomorfisme yang berkaitan, membentuk kategori. Teori kategori adalah formalisme ampuh untuk mempelajari dan membandingkan berbagai struktur aljabar yang berbeda-beda.

Teori himpunan


Himpunan

Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangannya yang jelas. Untuk menyatakan suatu himpunan, digunakan huruf kapital seperti ABC dsb. Sedangkan untuk menyatakan anggota-anggotanya digunakan huruf kecil seperti abc, dsb.
Ada empat cara untuk menyatakan suatu himpunan
  • Enumerasi
dengan mendaftarkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan di dalam sepasang tanda kurung kurawal, dan di antara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Contoh:
A = {aiueo}
  • Simbol baku
dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh:
P adalah himpunan bilangan bulat positif
Z adalah himpunan bilangan bulat
R adalah himpunan bilangan riil
C adalah himpunan bilangan komplek
  • Notasi pembentuk himpunan
dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum (role) dari anggota. Contoh :
A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat}
  • Diagram Venn
menyajikan himpunan secara grafis dengan tiap-tiap himpunan digambarkan sebagai lingkaran dan memiliki himpunan semesta (U) yang digambarkan dengan segi empat.