Geometri Analitis

Geometri Analitis juga disebut geometri koordinat dan dahulu disebut geometri Kartesius, adalah pembahasan geometri menggunakan prinsip-prinsip aljabar menggunakan bilangan riil. Biasanya, sistem koordinat Kartesius diterapkan untuk menyelesaikan persamaan bidang, garis, garis lurus, dan persegi, yang sering dalam 2 atau kadang dalam 3 dimensi pengukuran. Seperti yang diajarkan di buku pelajaran sekolah, geometri analit dapat dijelaskan dengan sederhana: terfokus pada pendefinisian bentuk bangun dalam bilangan dan menjadikan sebagai sebuah hasil perhitungan. Hasil perhitungan, bagaimanapun dimungkinkan juga sebagai sebuah vektor atau bangun. Beberapa The numerical output, however, might also be a vector or a shape. Some consider that the introduction of analytic geometry was the beginning of modern mathematics.

sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri_analitis

TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi digunakan untuk untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada suatu bidang. Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan (letak,bentuk , penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks.

Transformasi pada bidang terdiri dari 4 macam :

• Pergeseran (Translasi)

Translasi adalah suatu pergerakan/perpindahan semua titik dari objek pada suatu jalur lurus sehingga menempati posisi baru. Jalur yang direpresentasikan oleh vektor disebut Translasi atau Vektor Geser. Pergeseran tersebut dapat ditulis :

Untuk merepresentasikan translasi dalam matriks 3×3 kita dapat menulisnya :

• Pencerminan (Refleksi)

Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.

• Perputaran (Rotasi)

Rotasi adalah mereposisi semua titik dari objek sepanjang jalur lingkaran dengan pusatnya pada titik pivot.

Untuk memudahkan perhitungan dapat digunakan matriks:

Dimana :
- sin(θ) dan cos(θ) adalah fungsi linier dari θ,
- x’ kombinasi linier dari x dan y
– y’ kombinasi linier dari x and y

• Perkalian (Dilatasi)

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Perkalian atau dilatasi ini ditentukan oleh factor skala (k) dan pusat dilatasi.

SUMBER: http://safemode.web.id/artikel/design/transformasi-geometri

Aljabar abstrak

Aljabar abstrak adalah bidang subjek matematika yang mempelajari struktur aljabar, seperti grup, ring, medan, modul, ruang vektor, dan aljabar medan. Frasa aljabar abstrakdiciptakan pada awal abad ke-20 untuk membedakannya dengan bidang yang biasa disebut sebagai aljabar, yaitu studi aturan manipulasi rumus dan ekspresi aljabar yang melibatkan variabel dan bilangan riil atau kompleks, yang saat ini lebih sering disebut sebagai aljabar elementer. Perbedaan ini jarang dikemukakan pada tulisan-tulisan matematika yang lebih mutakhir.

Matematika kontemporer dan fisika matematika menggunakan aljabar abstrak secara intensif. Sebagai contoh, fisika teoretis mengandalkan aljabar Lie. Bidang subjek seperti teori bilangan aljabar, topologi aljabar dan geometri aljabar menerapkan metode aljabar terhadap bidang matematika lain. Secara kasar, dapat disebutkan bahwa teori representasimengeluarkan istilah 'abstrak' dari 'aljabar abstrak', dan mempelajari sisi konkret dari suatu struktur (lihat pula teori model).

Dua bidang subjek matematika yang mempelajari sifat-sifat struktur aljabar yang dipandang secara keseluruhan adalah aljabar universal dan teori kategori. Struktur aljabar, bersama-sama dengan homomorfisme yang berkaitan, membentuk kategori. Teori kategori adalah formalisme ampuh untuk mempelajari dan membandingkan berbagai struktur aljabar yang berbeda-beda.

Teori himpunan

Himpunan

Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangannya yang jelas. Untuk menyatakan suatu himpunan, digunakan huruf kapital seperti A, B, C dsb. Sedangkan untuk menyatakan anggota-anggotanya digunakan huruf kecil seperti a, b, c, dsb.

Ada empat cara untuk menyatakan suatu himpunan

• Enumerasi

dengan mendaftarkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan di dalam sepasang tanda kurung kurawal, dan di antara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Contoh:

A = {a, i, u, e, o}

• Simbol baku

dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh:

P adalah himpunan bilangan bulat positif Z adalah himpunan bilangan bulat R adalah himpunan bilangan riil C adalah himpunan bilangan komplek

• Notasi pembentuk himpunan

dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum (role) dari anggota. Contoh :

A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat}

• Diagram Venn

menyajikan himpunan secara grafis dengan tiap-tiap himpunan digambarkan sebagai lingkaran dan memiliki himpunan semesta (U) yang digambarkan dengan segi empat.

sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_himpunan

9 KECERDASAN MENURUT HOWARD GARDNER

Konon para ahli menemukan 150 jenis kecerdasan manusia.

Cukup lama orang beranggapan bahwa IQ ( intelligence quotient ) merupakan penentu kesuksesan belajar dan hidup seseorang. Seperti anggapan bahwa IQ-nya tinggi maka ia akan sukses dalam kehidupan nyata. Namun pernyataan itu tidak selalu benar.Banyak orang IQ – nya tinggi tetapi gagal dalam hidup.Maka disadari bahwa IQ meskipun tinggi namun bukan segala –galanya.Perlu disadari pula dengan penemuan SQ ( spiritual quotient) dan EQ ( emotional quotient ) maka perlunya beriringan antara IQ, EQ, dan SQ agar seseorang berhasil.

Prof. Dr.Howard Gardner seorang psikolog dan ahli pendidikan dari Universitas Harvard AS merumuskan teorinya Multiple Intelligences ( kecerdasan ganda / majemuk ).

Dengan latar belakang standar kecerdasan dan kegagasan rasionalisme dimana kecerdasan ditinjau dari IQ yang tinggi, maka Garder membuat riset dengan memberi contoh bahwa orang berhasil tidak hanya mengandalkan IQ tinggi  yaitu Maradona (Brasil) dan Ronaldinho (Argentina ) pemain sepak bola , Mozart dengan usia 4 th sudah mahir memainkan piano, Beethoven dan Kenny G yang sangat cerdas pula memainkan alat musik.

Prof. Dr.Howard Gardner mengemukakan 9 kecerdasan yaitu:

1. Inteligensi linguistik ( Linguistic intelligence)
• Kemampuan untuk menggunakan dan mengolah kata – kata secara efektif baik secara oral maupun secara tertulis
• contohnya pencipta puisi, editor , jurnalis, dramawan, sastrawan, orator Tokoh terkenal seperti : Sukarno, Paus Yohanes Paulus II, Winston Churhill.
2. Inteligensi matematis-logis ( Logical – mthematical intelligence )
• Kemampuan ini berkaitan dengan penggunaan bilangan dan logika . Jalan pikiran bernalar dengan mudah mengembangkan pola sebab akibat .
• contohnya matematikus, programer, logikus.    Tokoh terkenal seperti : Einstein ( ahli fisika ), Habibie ( ahli pesawat )
3. Inteligensi ruang (Spatial intelligence )
• Kemampuan untuk menangkap dunia ruang visual secara tepat dan kemampuan untuk mengenal bentuk dan benda secara tepat serta mempunyai daya imaginasi secara tepat.
• contohnya pemburu, arsitek, dekorator. Tokoh terkenal seperti Sidharta ( pemahat ), Pablo Pacasso ( pelukis )
4. Inteligensi kinestetic-badani (bodily- kinesthetic intelligence )
• Kemampuan menggunakan tubuh atau gerak tubuh untuk mengekspresikan gagasan dan perasaan .
• contohnya aktor, atlet, penari ahli bedah. Tokoh terkenal seperti : Charlie Chaplin ( pemain pantonim yang ulung ), Steven Seagal ( actor )
5. Inteligensi musikal ( Musical intelligence )
• Kemampuan untuk mengembangkan , mengekspresikan dan menikmati bentuk – bentuk musik dan suara, peka terhadap ritme, melodi, dan intonasi serta kemampuan memainkan alat musik.
• contohnya komponis .Tokoh terkenal seperti Beethoven, Mozart.
6. Inteligensi interpersonal  ( Interpersonal intelligence )
• Kemampuan untuk mengerti dan menjadi peka terhadap perasaan , intensi, motivasi, watak, temperamen orang lain.
• Kemampuan yang menonjol dalam berelasi dan berkomunikasi  dengan berbagai orang.
• contohnya komunikator, fasilitator. Tokoh terkenal Mahatma Gandhi ( tokoh perdamaian India ), Ibu Teresa ( Pejuang kaum miskin )
7. Inteligensi intrapersonal  ( Intrapersonal intelligence )
• Kemampuan berkaitan dengan pengetahuan akan diri sendiri dan kemampuan untuk bertindak secara adaptif berdasar pengalaman diri serta mampu berefleksi dan keseimbangan diri, kesadaran tinggi akan gagasan – gagasan . Mereka mudah berkonsentrasi  dengan baik, suka bekerja sendiri dan cenderung pendiam
• contohnya para pendoa batin.
8. Inteligensi lingkungan / naturalis (  Naturalist intlligence )
• Kemampuan untuk mengerti flora dan fauna dengan baik, menikmati alam, mengenal tanaman dan binatang dengan baik.
• Tokoh terkenal Charles Darwin
9. Inteligensi eksistensial  (  Exixtential  intlligence )
• Kemampuan menyangkut kepekaan dan kemampuan seseorang untuk menjawab persoalan – persoalan terdalam keberadaan atau eksistensi manusia.
• contohnya persoalan mengapa ada, apa makna hidup ini. Tokoh terkenal seperti Plato, Sokrates, Thomas Aquina.

sumber: http://charitas-jkt.sch.id/tk/berita_news/print.php?id=1214455430&archive=